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圖1  PKPM隔震支座參數(shù)      圖2  SAUSG隔震支座非線性參數(shù)

圖3 隔震支座滯回模型

PKPM與SAUSG軟件中對于屈服力的定義有所不同。PKPM中的屈服力與《建筑隔震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》附錄D.0.2中規(guī)定一致，為隔震支座滯回曲線與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)Q_y。而SAUSG軟件中的屈服力為雙折線拐點(diǎn)在縱坐標(biāo)上的投影Q_y1，該數(shù)值一般略大于Q_y。由于軟件在導(dǎo)入時(shí)已經(jīng)進(jìn)行了處理，因而用戶不需要修改該數(shù)值。

根據(jù)圖3不難推出兩個(gè)屈服力之間的關(guān)系，α為隔震支座屈服前后的剛度之比。

某減震結(jié)構(gòu)如圖4所示，進(jìn)行等效彈性分析計(jì)算減震結(jié)構(gòu)小震附加阻尼比時(shí)，計(jì)算發(fā)散（如圖5所示）。

首先檢查模型振型云圖結(jié)果（如圖6所示），并未發(fā)現(xiàn)異常。

查看重力加載變形結(jié)果（如圖7所示），發(fā)現(xiàn)豎向荷載作用下，阻尼器出現(xiàn)了較大的變形。這個(gè)變形主要是由于豎向加載默認(rèn)采用一次性加載的方法導(dǎo)致的。實(shí)際工程中阻尼器一般在主體結(jié)構(gòu)施工以后進(jìn)行施工，因而該變形實(shí)際并不存在。

如圖8及圖9所示，將阻尼器連同上下的墻板定義為一個(gè)構(gòu)件組，并將其定義到施工階段2，即主體結(jié)構(gòu)施工結(jié)束以后再安裝阻尼器。

設(shè)置以后，豎向荷載作用下阻尼器變形正常，等效彈性時(shí)程分析可以正常進(jìn)行，能量圖如圖10所示。由于模型X軸方向僅設(shè)置4個(gè)阻尼器，因而附加阻尼比較小，僅為1.3%。

圖10 能量圖

《高規(guī)》（JGJ3-2010）中第4.3.16條和第4.3.17條規(guī)定，計(jì)算高層結(jié)構(gòu)自振周期時(shí)應(yīng)考慮非承重砌體墻的剛度貢獻(xiàn)進(jìn)行折減，并根據(jù)折減后自振周期計(jì)算各振型地震影響系數(shù)。對于框架結(jié)構(gòu)，一般周期折減系數(shù)可以取至0.6~0.7。如圖11所示，周期折減以后，其對應(yīng)的地震影響系數(shù)增加，因而反應(yīng)譜分析得到的地震力也會有所增加。

選波時(shí)，需要將彈性時(shí)程分析得到基底剪力結(jié)果與CQC結(jié)果進(jìn)行對比，單條波結(jié)果誤差不能超過35%，多條波平均值誤差不能超過20%。與反應(yīng)譜分析不同，彈性時(shí)程分析無法考慮填充墻剛度引起的周期變化，因而即便是采用反應(yīng)譜擬合得到的人工波，計(jì)算的基底剪力也會與反應(yīng)譜結(jié)果存在較大差別。

軟件進(jìn)行自動選波（圖12）時(shí)，考慮時(shí)間成本，程序并非對每一條地震波進(jìn)行一次彈性時(shí)程分析，而是將地震波轉(zhuǎn)換為反應(yīng)譜以后進(jìn)行振型分解反應(yīng)譜分析，因而計(jì)算每條地震動的基底剪力時(shí)，可以考慮與反應(yīng)譜分析相同的周期折減系數(shù)。

程序進(jìn)行彈性時(shí)程分析時(shí)不能考慮周期折減系數(shù)，這樣會導(dǎo)致選波計(jì)算的基底剪力與同一條地震波彈性時(shí)程分析結(jié)果存在差異，這是由于反應(yīng)譜分析可以考慮周期折減系數(shù)，而彈性時(shí)程分析無法考慮周期折減系數(shù)。如果要在彈性時(shí)程分析中也達(dá)到了考慮周期折減系數(shù)的效果，僅能通過調(diào)整彈性時(shí)程分析用峰值加速度來解決。

進(jìn)行減震結(jié)構(gòu)小震彈性時(shí)程分析時(shí)，由于主體結(jié)構(gòu)為彈性，僅考慮阻尼器的非線性特性，因而可以通過修正的中心差分方法或FNA方法進(jìn)行分析，但兩種方法對于振型個(gè)數(shù)的要求不同。

由于FNA方法本質(zhì)上是一種振型疊加方法，進(jìn)行彈性時(shí)程分析時(shí)需要設(shè)置足夠的振型數(shù)以保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。所需振型數(shù)不僅僅要求振型參與質(zhì)量滿足90%以上，還與結(jié)構(gòu)本身自由度數(shù)以及阻尼器的非線性自由度數(shù)有關(guān)。

采用修正中心差分算法進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析時(shí)，振型個(gè)數(shù)主要影響結(jié)構(gòu)的阻尼。計(jì)算量與所取的振型個(gè)數(shù)成正比，振型數(shù)取的越多，固然計(jì)算結(jié)果可能越精確，但是由此也會導(dǎo)致計(jì)算效率降低，這一點(diǎn)對彈塑性分析也影響較大。因而選擇合適的振型數(shù)量是采用顯式方法求解的一個(gè)關(guān)鍵問題。對于規(guī)則結(jié)構(gòu)，計(jì)算10個(gè)振型即可基本保證計(jì)算結(jié)果的精確性。對于一些特殊結(jié)構(gòu)，如果高階振型影響較大，僅計(jì)算10個(gè)振型可能產(chǎn)生不小的誤差。如多塔結(jié)構(gòu)、大跨空間結(jié)構(gòu)、大底盤結(jié)構(gòu)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，需要適當(dāng)增加振型數(shù)。

本算例中，修正中心差分方法采用10個(gè)振型，F(xiàn)NA方法采用500個(gè)振型以后，分析得到的能量圖以及附加阻尼比如圖15及圖16所示，二者基本一致。

圖16 附加阻尼比

來源：SAUSAGE非線性